Documents
Vous trouverez ici différents documents — rapports, présentations et essais — réalisés pendant mes études.
Veuillez noter que ces documents peuvent contenir des fautes de frappe ou être incomplets. Ils sont partagés principalement pour illustrer le travail que j’ai effectué lors de mes études.
Stages
Schéma local monolithique DG/FV subcells préservant les propriétés convexes pour les équations non linéaires de Saint-Venant.
Résumé. Construction et implémentation d’une nouvelle stratégie de stabilisation des méthodes discontinuous Galerkin pour les équations non linéaires de Saint-Venant, fondée sur une approche de type volumes finis subcells. Nous considérons une stratégie a priori, plus précisément un schéma monolithique DG/FV subcells préservant les propriétés convexes.
Encadré par François Vilar et Fabien Marche.
Diapositives
Analyse asymptotique de suites d’EDP et théorie de l’homogénéisation.
Résumé. Étude de deux problèmes, dont un problème de Dirichlet posé sur un ouvert variable. Le brouillard glacé se forme lorsque de la vapeur d’eau, principalement issue des activités humaines, pénètre dans l’atmosphère, se condense en gouttelettes puis gèle rapidement. L’objectif est de modéliser ce phénomène comme un problème d’homogénéisation.
Encadré par Michel Bellieud.
Rapport Diapositives
De la géométrie différentielle au billard mathématique.
Résumé. Étude d’un système dynamique élémentaire, le billard mathématique, dont les trajectoires périodiques sont caractérisées par leur angle initial (avec Samuel Raë).
Encadré par Daniel Massart.
Rapport Diapositives
Preuve du théorème de progression arithémtique de Dirichlet.
Résumé. Démonstration du fait que, pour deux entiers a et b premiers entre eux, la progression arithmétique {an+b}, avec n entier, contient une infinité de nombres premiers. La preuve mobilise notamment l’analyse complexe et la théorie des groupes.
Encadré par Sylvain Brochard.
Rapport Diapositives
Projets
Voici quelques projets liés aux cours que j’ai réalisés au cours de mes études. Ces travaux plus courts étaient souvent réalisés seuls ou en petites équipes et visaient à appliquer les concepts appris en classe à des problèmes concrets.
Méthode Hybrid High-Order pour les opérateurs de Leray–Lions : étude d’une nouvelle méthode non conforme de type éléments finis et de ses principaux résultats d’analyse discrète.
Rapport
Implémentation C++ de la méthode SPH de Müller en dynamique des fluides : construction et implémentation de la méthode Smoothed Particle Hydrodynamics.
Rapport Simulation
Quelques résultats de théorie de la mesure : démonstration de plusieurs résultats, notamment la différentiation des mesures de Radon ainsi que les théorèmes de Besicovitch, Vitali, Tietze et Lusin.
Notes
Projets pour le cours d’estimations a posteriori: quelques résultats sur les estimations a posteriori et l’adaptation du maillage, quelques implémentations sur Fortran, Python et C++.
Rapports
Rapports pour les cours d’analyse: quelques résultats sur les fonctions hölderiennes et la théorie de la distribution.
Rapports
Rapports pour les cours d’algèbre: résultats sur l’automorphisme du cube et l’anneau euclidien, équations diophantiennes.
Rapports
Projets de cours d’apprentissage automatique et d’optimisation: analyse de bases de données et programmation de méthodes de régression pour le machine learning sur Python.
Rapports
